已知直角坐標系中三點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值．
分析：根據題意和坐標運算求出
AC
和
BC
的坐標，再由數(shù)量積的坐標運算，代入
AC
•
BC
=-1列出方程，利用平方關系求出sinα+cosα的值，兩邊平方后由二倍角的正弦公式求出．
解答：解：∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴
AC
=（ cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3），
∴
AC
•
BC
=（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）
=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1，
∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=
2
3
，∴（sinα+cosα）2=（
2
3
）2
cos2α+sin2α+2cosα•sinα=
4
9
，∴sin2α=-
5
9
．
點評：本題是有關向量和三角函數(shù)的綜合題，也是高考的�？碱}型，利用向量的坐標運算列出方程，再利用三角變換的公式進行化簡求值．
練習冊系列答案
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A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

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已知直角坐標系中三點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且數(shù)學公式，求sin2α的值．

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AC
•
BC
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