函數(shù)f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
分析:把已知的函數(shù)配方,然后根據(jù)給出的x的范圍逐步求出函數(shù)的值域,也可借助于二次函數(shù)的圖象求值域.
解答:解:法一:f(x)=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1,
∵x∈[1,4),∴x-2∈[-1,2),(x-2)2∈[0,4),(x-2)2-1∈[-1,3).
所以,函數(shù)f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4)的值域?yàn)閇-1,3).
故選D.
法二:作出二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4)的圖象如圖,

由圖看出函數(shù)f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4)的值域?yàn)閇-1,3).
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了運(yùn)用配方法函數(shù)的值域,訓(xùn)練了二次函數(shù)圖象的作圖方法,該類問題運(yùn)用二次函數(shù)圖象求解更為直觀,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x2-ax+4+2lnx
(I)當(dāng)a=5時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)直線l是曲線y=f(x)的切線,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分別在x1、x2(x1≠x2)處取得極值,求證:f(x1)+f(x2)<2.

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函數(shù)f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],則m+n所成的集合是( �。�

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已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象為曲線C,點(diǎn)P(0,-3).
(1)求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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函數(shù)f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3,1]
[-3,1]

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+
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x
+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則f′(2)=
5
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