Question

17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，則A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinA=2sinAcosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），求得cosA=$\frac{1}{2}$，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．

解答 解：∵bcosC+ccosB=2acosA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴可得A=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識的考查．