Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂a₄a₆=45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出第四項(xiàng)的值，再根據(jù)第二項(xiàng)和第六項(xiàng)的和與積，得到第二項(xiàng)和第六項(xiàng)的值，做出公差，寫(xiě)出通項(xiàng)公式．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15=3a₄，a₂a₄a₆=45，
∴a₄=5，∴

2a4=10=a2+a6 a2•a6=9

，解得①

a2=1 a6=9

，或②

a2=9 a6=1

．
由①求得公差d=2，通項(xiàng)公式為a_n=a₂+（n-2）d=2n-3；
由②公差d=-2，通項(xiàng)公式為a_n=a₂+（n-2）d=5-2n．
綜上可得，通項(xiàng)公式為a_n=2n-3，或 a_n=5-2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是得到方程組，通過(guò)解方程組得到數(shù)列的項(xiàng)，求出公差，寫(xiě)出通項(xiàng)，注意有兩種情況，屬于中檔題．