4．在△ABC中，a=2，b=3，C=120°，求邊c的大小及△ABC的面積．

分析 先由余弦定理求出$c=\sqrt{19}$，再由正弦定理能求出△ABC的面積．

解答 解：因為a=2，b=3，C=120°，
所以c2=a2+b2-2abcosC=19，
所以$c=\sqrt{19}$，
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×3sin{120°}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查三角形的邊長及三角形面積的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$（θ參數(shù)）在y軸上的截距為（　�。�
A．、$-\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知不等式|2x-3|＜x與不等式x2-mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．
（Ⅰ）求m-n；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m-n，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，若|（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$|=|（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$|，則（　　）
A．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知正三棱錐A-BCD中，BC=3$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{6}$，則三棱錐外接球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$B．$\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$
C．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$D．$\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長為2，則該幾何體的外接球的體積是（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．$\frac{4}{3}π$C．4πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，若程序框圖運行后輸出的結(jié)果是57，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　　）
A．A＜4B．A＜5C．A≤5D．A≤6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等差數(shù)列{an}前n項和是Sn，公差d=2，a6是a3和a7的等比中項，則滿足Sn＜0的n的最大值為（　　）
A．14B．13C．7D．6

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