求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：聯(lián)立兩圓方程，有

　�、冢俚�，公共弦所在直線(xiàn)的方程為4x＋3y－2＝0．　③

　　聯(lián)立①③得，兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(5，－6)．

　　因?yàn)閳AC以線(xiàn)段AB為直徑，所以圓心是AB的中點(diǎn)M(2，－2)，半徑長(zhǎng)r＝|AB|＝5．

　　所以圓C的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25．

　　點(diǎn)評(píng)：求兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程時(shí)，一定要注意兩圓方程中的二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)才能相減．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線(xiàn)l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線(xiàn)x=-1上，S、T在圓C1上，且直線(xiàn)RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線(xiàn)l1：y=2x+m（m＜0）與拋物線(xiàn)C1：y=ax2（a＞0）和圓C2：x2+（y+1）2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)C1的切線(xiàn)l，直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線(xiàn)上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線(xiàn)為l2，直線(xiàn)l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線(xiàn)C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線(xiàn)l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線(xiàn)x=-1上，S、T在圓C1上，且直線(xiàn)RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線(xiàn)l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線(xiàn)x=-1上，S、T在圓C1上，且直線(xiàn)RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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如圖，已知直線(xiàn)l1：y=2x+m（m＜0）與拋物線(xiàn)C1：y=ax2（a＞0）和圓C2：x2+（y+1）2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)C1的切線(xiàn)l，直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線(xiàn)上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線(xiàn)為l2，直線(xiàn)l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線(xiàn)C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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