求證:方程5x2-7x-1=0的根在一個在區(qū)間(-1,0)上,另一個在區(qū)間(1,2)上.

證明:設f(x)=5x2-7x-1,


且y=f(x)的圖象在(-1,0)和(1,2)上是連續(xù)不斷的曲線,
∴方程的根在(-1,0)上,另一個根在(1,2)上.
分析:根據(jù)方程5x2-7x-1=0的根在一個在區(qū)間(-1,0)上,另一個在區(qū)間(1,2)上,轉化為f(x)=5x2-7x-1的圖象有x軸在(-1,0)上和(1,2)上各有一個交點,根據(jù)零點判定定理即可得到,而此不等式組顯然成立,故可證明結論正確.
點評:此題是基礎題.考查函數(shù)的零點與方程的根的關系.體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化的思想,同時考查了學生的分析能力和計算能力.
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