設(shè)x∈R,i是虛數(shù)單位,則“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:由x=-3能得到復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù),反之,復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù)得到x=-3,則答案可求.
解答:解:由x=-3,得x2+2x-3=(-3)2+2×(-3)-3=0,x-1=-3-1=-4.
而由,得x=-3.
所以“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù)”的充要條件.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是不等于0且虛部不等于0,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虛數(shù)單位),在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)只可能位于( 。

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(2013•渭南二模)設(shè)x∈R,i是虛數(shù)單位,則“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù)”的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上饒一模)若復(fù)數(shù)z=
x+2i
1-i
(x∈R,i是虛數(shù)單位)
是實(shí)數(shù),則x的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•寶山區(qū)一模)復(fù)數(shù)z=arccosx-π+(2-2x)i(x∈R,i是虛數(shù)單位),在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)只可能位于( 。

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