已知含有三個元素的集合(a,
ba
,1)
={a2,a+b,0},求a2009+b2010的值.
分析:根據(jù)集合相等定義,兩個集合相等,則兩個集合中的元素對應(yīng)相等,又因?yàn)榉帜覆荒転?,顧很容易可以找到集合中元素之間的對應(yīng)相等關(guān)系,構(gòu)造方程組,解出a,b值后,代入不難求出a2009+b2010的值.
解答:解:若兩個集合相等,則集合中元素對應(yīng)相等
又因?yàn)閍為分母,則a≠0
b
a
=0
,即b=0
若a=1,則a2=1,這與集合元素互異性相矛盾
故a≠1,則a2=1,a=-1
則a2009+b2010=(-1)2009+02010=-1
點(diǎn)評:(1)解決該類問題的基本方法為:利用集合中元素的特點(diǎn),列出方程組求解.但解出后應(yīng)注意檢驗(yàn),看所得結(jié)果是否符合元素的互異性(2)解決此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等、元素的積相等,列方程求解,但仍然要檢驗(yàn).
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,1}={a2,a+b,0}
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