設(shè)橢圓
C∶

=1(
a>
b>0)恒過定點(diǎn)
A(1,2),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值________.
2+

由題設(shè)知

=1,∴
b2=

,∴橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離
d=

,
由
d2=

=

,?
令
a2-5=
t(
t>0)得
d2=

=
t+

+9≥9+4

(當(dāng)且僅當(dāng)
t=2

時取等號)
∴
d≥2+

即橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值2+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
己知⊙O:x
2+y
2=6,P為⊙O上動點(diǎn),過P作PM⊥x軸于M,N為PM上一點(diǎn),且

.
(1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn),則

是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知過點(diǎn)

的直線

交橢圓

于

兩點(diǎn),

是橢圓的一個頂點(diǎn),若線段

的中點(diǎn)恰為點(diǎn)

.
(1)求直線

的方程;
(2)求

的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,左頂點(diǎn)

,離心率

,

為右焦點(diǎn),過焦點(diǎn)

的直線交橢圓

于

、

兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)

).
(1)求橢圓

的方程;
(2)當(dāng)

的面積

時,求直線PQ的方程;
(3)求

的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為
F1,
F2,兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)記為
P,△
PF1F2是以
PF1為底邊的等腰三角形.若|
PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為
e1,
e2,則
e1·
e2的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,
F1,
F2分別為橢圓

=1(
a>
b>0)的左、右焦點(diǎn),
B,
C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),直線
BF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為
D,若cos∠
F1BF2=

,則直線
CD的斜率為________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓

=1(
a>
b>0)的上,下兩個頂點(diǎn)為
A,
B,直線
l:
y=-2,點(diǎn)
P是橢圓上異于點(diǎn)
A,
B的任意一點(diǎn),連接
AP并延長交直線
l于點(diǎn)
N,連接
PB并延長交直線
l于點(diǎn)
M,設(shè)
AP所在的直線的斜率為
k1,
BP所在的直線的斜率為
k2.若橢圓的離心率為

,且過點(diǎn)
A(0,1).

(1)求
k1·
k2的值;
(2)求
MN的最小值;
(3)隨著點(diǎn)
P的變化,以
MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);如不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
P0(
x0,
y0)在橢圓

=1(
a>
b>0)外,則過
P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為
P1,
P2,則切點(diǎn)弦
P1P2所在直線方程是

=1.那么對于雙曲線則有如下命題:若
P0(
x0,
y0)在雙曲線

=1(
a>0,
b>0)外,則過
P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為
P1,
P2,則切點(diǎn)弦
P1P2所在的直線方程是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若方程

表示焦點(diǎn)在

軸上的橢圓,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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