已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．
(1)為函數(shù)的極小值點；（2）的取值范圍是；
（3）的取值范圍是

試題分析：(1)因為.由得，
所以為函數(shù)的極小值點；
（2）.
在上為單調(diào)函數(shù)，則或在上恒成立.
等價于,所以.
等價于，所以.由此可得的取值范圍.
（3）構(gòu)造函數(shù)，
在上至少存在一個，使得成立，則只需在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值.
當時，，所以在不存在使得成立.
當時，，因為，所以在恒成立，
故在單調(diào)遞增，，
所以只需，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因為.由得，
所以為函數(shù)的極小值點              3分
（2），.
因為在上為單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立                                                      5分
等價于
．                     7分
等價于即在恒成立，
而．
綜上，的取值范圍是．                         8分
（3）構(gòu)造函數(shù)，
當時，，所以在不存在使得成立.
當時，              12分
因為，所以在恒成立，
故在單調(diào)遞增，，
所以只需，解之得，
故的取值范圍是                               14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．
(I)當a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案