(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊,角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限,已知A(-1,3).
(1)若OA⊥OB,求tan α的值;
(2)若B點橫坐標(biāo)為,求S△AOB.
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已知函數(shù),x∈R(其中A>0,ω>0,
)的周期為π,且圖象上一個最低點為M
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最大值.
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如圖,某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì),其形狀為三角形
,其中
位于邊
上,
位于邊
上.已知
米,
,設(shè)
,記
,當(dāng)
越大,則污水凈化效果越好.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求定義域;
(2)求最大值,并指出等號成立條件?
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(2014·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.
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若函數(shù),非零向量
,我們稱
為函數(shù)
的“相伴向量”,
為向量
的“相伴函數(shù)”.
(1)已知函數(shù)的最小正周期為
,求函數(shù)
的“相伴向量”;
(2)記向量的“相伴函數(shù)”為
,將
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象上所有點向左平移
個單位長度,得到函數(shù)
,若
,求
的值;
(3)對于函數(shù),是否存在“相伴向量”?若存在,求出
“相伴向量”;
若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù)(
,
是實數(shù)常數(shù))的圖像上的一個最高點
,與該最高點最近的一個最低點是
,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在銳角三角形△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,且
,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)
時,試求函數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)求函數(shù)的周期;
(2)如果的最小值為
,求
的值,并求此時
的最大值及圖像的對稱軸方程.
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