設(shè)函數(shù),其圖象對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)設(shè)為G.
(Ⅰ)設(shè)、
、
,
為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的曲線(xiàn)G的切線(xiàn),求
的方程;
(Ⅱ)已知曲線(xiàn)G在點(diǎn)A、B
處的切線(xiàn)的斜率分別為0、
,求證:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時(shí),
恒成立,求常數(shù)
的最小值.
(Ⅰ)由題設(shè),∴
,
由于點(diǎn)(2,2)不在曲線(xiàn)G上,
可設(shè)切點(diǎn)為,所求切線(xiàn)方程為
,
由,消去
得
,
∴,或
,即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為(0,0),或
,
當(dāng)時(shí),
,
,所求的切線(xiàn)方程為
, …………2分
當(dāng)時(shí),
,
,所求切線(xiàn)方程為
;…4分
(Ⅱ)由已知,依題意有
,
,即
,
從而、
、
三數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù),∴總有
,
,
若,由
有
,
∴,∴
,
又,∴
,
故得,從而
,
矛盾,
∴必有,∴
,∴可得
; …………8分
(Ⅲ)即
,
整理即得,設(shè)
,則
設(shè)為
的函數(shù),由條件(Ⅱ),
欲不等式恒成立,即
在
時(shí)恒成立,
∴,∴
,
解得,或
,
依題意,
∴,即所求的
的最小值為
. …………14分
本題綜合考查曲線(xiàn)的概念、一次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的解法與證明,屬難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ln(x+1) |
(x+1)2 |
a |
x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù),其圖象對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)設(shè)為G.(Ⅰ)設(shè)
、
、
,
為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的曲線(xiàn)G的切線(xiàn),求
的方程;
(Ⅱ)已知曲線(xiàn)G在點(diǎn)A、B
處的切線(xiàn)的斜率分別為0、
,求證:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時(shí),
恒成立,求常數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)a,b為常數(shù),:把平面上任意一點(diǎn)
(a,b)映射為函數(shù)
(1)證明:不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù);
(2)證明:當(dāng),這里t為常數(shù);
(3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值,得
,在映射F的作用下,M1作為象,求其原象,并說(shuō)明它是什么圖象.
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