已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30，則y=
1
ab
的最小值是（　　）
A、18
B、
1
18
C、36
D、
1
36
分析：先利用均值不等式建立關(guān)系式，然后換元令
ab
=t，求出t的范圍即可求出ab的最大值，從而求出所求．
解答：解：∵2b+ab+a=30
∴a+2b+ab=30≥2
2ab
+ab
令
ab
=t＞0，則t2+2
2
t-30≤0
即（t-3
2
）（t+5
2
）≤0
解得
ab
=t≤3
2

∴ab≤18
∴y=
1
ab
≥
1
18

故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時考查了換元的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實(shí)數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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