7、如圖，AB是⊙O直徑，CB是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
求證：DC是⊙O的切線．
分析：連接OD，欲證明DC是⊙O的切線，只要證明CD⊥OD即可．
解答：證明：連接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切線．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查切線的性質(zhì)和判定及圓周角定理的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求證：⊙O與CD相切；
（2）若CD=3，求AD•BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC=AB，BC交⊙O于點D．已知BC=4，AD=6，則四邊形ABDE的周長為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：1977年河北省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O直徑，CB是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
求證：DC是⊙O的切線．

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