【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）切線方程為.

（Ⅱ）當時， 的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；

當時， 的單調增區(qū)間是；

當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導函數(shù)值.

（Ⅱ）通過“求導數(shù)，求駐點，討論各區(qū)間導數(shù)值的正負”，確定函數(shù)的單調區(qū)間。本題應特別注意討論，，時的不同情況.

（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間的最小值不大于0.

試題解析：（Ⅰ）因為，,

所以, 1分

，, 3分

所以切線方程為. 4分

（Ⅱ）, 5分

由得, 6分

當時，在或時，在時,

所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是； 7分

當時，在時，所以的單調增區(qū)間是； 8分

當時，在或時，在時.

所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是. 10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到， 12分

即有且,

解得. 14分

練習冊系列答案
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【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數(shù)；

（2）存在一個x∈R，使＝0；

（3）對任意實數(shù)a，|a|＞0；

（4）有一個角α，使sinα＝.

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在單調遞增； 為奇函數(shù)；

的圖象關于直線對稱； 在的值域為.

其中正確的結論是（ ）

A. B. C. D.

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(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；

(2)設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達C地，中途不休息.

（1）媒體轉播車從A出發(fā)，沿AC行至點P處，此時，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發(fā)，步行的速度為6千米/小時，為配合轉播，轉播車的速度為12千米/小時，記者和轉播車通過專用對講機保持聯(lián)系，轉播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯(lián)系的總時長.

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【題目】有下列四個命題：

（1）“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；

（3）“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；

（4）“若，則”的逆否命題.

其中真命題為（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）

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