Question

正三棱錐的相鄰兩側(cè)面所成的角為α，則α的取值范圍（　　）

• A．（

  π

  2

  ，π）
• B．（

  π

  3

  ，π）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• D．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：如圖所示：過A作AD⊥PB于點D，連接DC，可證∠ADC即為側(cè)面PAB與側(cè)面PCB的平面角，設AB=a，AD=b，則b＜a，利用余弦定理通過放縮可求cos∠ADC的范圍，從而可求
∠ADC的范圍．

解答：解：如圖所示：過A作AD⊥PB于點D，連接DC，
易知△PAB≌△PCB，所以CD⊥PB，
則∠ADC即為側(cè)面PAB與側(cè)面PCB的平面角，
設AB=a，AD=b，則b＜a，
在△ACD中，由余弦定理得，cos∠ADC=

AD2+CD2-AC2

2AD•CD

=

b2+b2-a2

2b2

＜

b2+b2-b2

2b2

=

1

2

，
所以∠ADC＞

π

3

，即∠ADC的范圍為（

π

3

，π），
故選B．

點評：本題考查空間中二面角的范圍，考查學生的推理論證能力，屬中檔題．