Question

 

已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立.

   （Ⅰ） 若,求的最小值;

   （Ⅱ） 求的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得不等式對(duì)任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1） ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，

所以，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

   （2）

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即

所以，當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)，

若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

即，

所以，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?sub>

若，即，當(dāng)時(shí)，

，

所以

若，即，當(dāng)時(shí)，

，

所以

綜上所述，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

   （3） 當(dāng)時(shí)，，．     

由（2）知，由，在上是減函數(shù)，

故在上是減函數(shù)

要使，

只要

即　　　　　　　�、�                

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．            

所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立．