已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：(1)C1O∥面A1B1D1；

(2)A1C⊥面AB1D1；

(3)求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)，設(shè)

　　連結(jié)，是正方體

　　是平行四邊形

　　且　2分

　　又分別是的中點(diǎn)，且

　　是平行四邊形

　　面，面

　　面　4分

　　(2)面　

　　又，　6分

　　

　　同理可證，

　　又

　　面　9分

　　(3)直線AC與平面AB1D1所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角，余弦值為，從而正切值為．　13分


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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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