分析 (Ⅰ)利用對稱軸以及函數(shù)的最值列出方程,求出a,b,c即可得到函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)利用二次函數(shù)的閉區(qū)間求解函數(shù)的最值即可.
解答 解:(Ⅰ)由f(x-4)=f(2-x)知f(x)的對稱軸為x=-1
即$\frac{-b}{2a}=-1$,
由f(x)≥x及x∈(0,2)時,$f(x)≤{(\frac{x+1}{2})^2}$知f(1)=1
即a+b+c=1,
由f(x)在R上的最小值為0知$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}=0$
即b2=4ac,
解得$a=\frac{1}{4},b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{4}$
所以$f(x)=\frac{1}{4}{x^2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$,
(Ⅱ)$f(x)∈[\frac{1}{4},2]$時x最大的范圍$?\frac{1}{4}≤f(x)≤2$,
解得:$-1-2\sqrt{2}≤x≤-2$或$0≤x≤-1+2\sqrt{2}$,
所以x最大的范圍為$\left\{{x|-1-2\sqrt{2}≤x≤-2或0≤x≤-1+2\sqrt{2}}\right\}$.
點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用,二次函數(shù)的解析式的求法,考查計(jì)算能力.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {m|m≥4} | B. | {m|m≥2$\sqrt{3}$} | C. | {m|m≤2$\sqrt{3}$或m≥4} | D. | {m|4≤m≤2$\sqrt{3}$} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com