命題“若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則”是真命題還是假命題？試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：a

　　b2－ac＜3a23a2－b2＋ac＞0

　　3a2－(a＋c)2＋ac＝2a2－ac－c2＞0

　　(a－c)(2a＋c)＞0．

　　∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，

　　∴a－c＞0，2a＋c＝a＋(a＋c)＝a－b＞0．

　　即知(a－c)(2a＋c)＞0．

　　故．

　　思路分析：由題設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，易知a＞0，否則a≤0時(shí)，c＜b＜a≤0，這時(shí)a＋b＋c＜0與已知a＋b＋c＝0矛盾．采用等價(jià)轉(zhuǎn)化法．


提示：
      		• 

      　　分析法與綜合法往往是割裂不開的，即使不用分析法，用綜合法證明也是需要進(jìn)行分析過程的，而只要有分析，就可算是在使用分析法，因此，我們可以借助“
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
      （2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      命題：“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)是
      2
      2
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      給出下列四個(gè)命題：
      ①若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac的逆命題是真命題；
      ②f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件；
      ③函數(shù)f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
      π
      2
      ；
      ④若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且an=-n2+kn+π（n∈N*），則k∈（-∞，3）．
      其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2009•山東模擬）若a，b，c∈R，給出下列命題：
      ①若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
      ②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
      ③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
      ④若a＞b，c＞0，則ac＞bc．
      其中正確命題的序號是（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      下列命題：
      ①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
      AB
      +
      BC
      +
      CD
      +
      DA
      =
      0
      ；
      ②若
      a
      ，
      b
      共線，則
      a
      與
      b
      所在直線平行；
      ③對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
      OP
      =x
      OA
      +y
      OB
      +z
      OC
      （其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
      A、0B、1C、2D、3
      

			
      

			
      
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