如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，求BE1與DF1所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：通過做平行線，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，進一步利用解三角形知識，利用余弦定理求出結(jié)果．
解答： 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，
設(shè)正方體的棱長為4，
則：B1E1=D1F1=1
在平面A1ABB1中作H，E，G分別是棱長的四等分點，
連接AH，GE，
E1G∥AH∥DF1，
則：GE1與BE1所成的角即是BE1與DF1所成角．
所以：在△GBE1中，GB=1，E1B=GE1=
17

利用余弦定理得：cos∠GE1B=
GE12+BE12-GB2
2GE1•BE1
=
33
34

所以：BE1與DF1所成角的余弦值為
33
34
．
點評：本題考查的知識要點：異面直線的夾角問題，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2|x|．若給出下列四個區(qū)間：①[2，4]；②[-4，4]；③（0，+∞）；④（-∞，0），則存在反函數(shù)的區(qū)間是
 
．（將所有符合的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
32-
5
+
32+
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={0，1，2}，N={x|x2-3x+2=0}，則P∩（∁RN）=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{1，2}
C、{0}
D、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，則（∁UN）∪M=（　�。�
A、{4}
B、{3}
C、{3，4，5}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（0，2），離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點（2，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點，且∠AOB是銳角，（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，設(shè)M是拋物線上的動點，則
|MO|
|MF|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
2
3
5
D、
4
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
m
+
y2
m-4
=1（m∈R）表示雙曲線的實數(shù)m的取值集合A，設(shè)不等式x2-（a2-3）x-3a2＜0的解集為B，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求證：ln（n+1）＞
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
（n∈N*）

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同步練習(xí)冊答案