Question

已知正整數(shù) n 不超過2000，并且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的 n 的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首項為a為的連續(xù)k個正整數(shù)之和為．由S_k≤2000，可得60≤k≤62．由此運用分類討論思想能夠求出結(jié)果．
解答：解：首項為a為的連續(xù)k個正整數(shù)之和為
．
由S_k≤2000，可得60≤k≤62．
當(dāng)k=60時，S_k=60a+30×59，
由S_k≤2000，可得a≤3，
故S_k=1830，1890，1950；
當(dāng)k=61時，S_k=61a+30×61，
由S_k≤2000，可得a≤2，
故S_k=1891，1952；
當(dāng)k=62時，S_k=62a+31×61，
由S_k≤2000，可得a≤1，
故S_k=1953．
于是，題中的n有6個．
故答案為：6．
點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，解題時要靈活運用分類討論思想．