(本小題滿分16分)已知圓:
交
軸于
兩點,曲線
是以
為長軸,直線:
為準線的橢圓.
(1)求橢圓的標準方程;(2)若
是直線上的任意一點,以
為直徑的圓
與圓
相交于
兩點,求證:直線
必過定點
,并求出點
的坐標;(3)如圖所示,若直線
與橢圓
交于
兩點,且
,試求此時弦
的長.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅰ)設(shè)橢圓的標準方程為,則:
,從而:
,故
,所以橢圓的標準方程為
。………4分
(Ⅱ)設(shè),則圓
方程為
與圓
聯(lián)立消去
得
的方程為
, 過定點
!10分
(Ⅲ)解法一:設(shè),則
,………①
,
,即:
代入①解得:(舍去正值),
,所以
,
從而圓心到直線
的距離
,從而
!16分
解法二:過點分別作直線
的垂線,垂足分別為
,設(shè)
的傾斜角為
,則:
,從而
,
由得:
,
,故
,
由此直線的方程為
,以下同解法一。
解法三:將與橢圓方程
聯(lián)立成方程組消去
得:
,設(shè)
,則
。
,
,所以
代入韋達定理得:
,消去
得:
,
,由圖得:
,
所以,以下同解法一。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標系
中,如圖,已知橢圓
的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T(
)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
,其中m>0,
。
(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;
(2)設(shè),求點T的坐標;
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意
時,
恒成立,求實數(shù)
的范圍;
(Ⅲ)如果,當“
對任意
恒成立”與“
在
內(nèi)必有解”同時成立時,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程
無實數(shù)根;
命題
:函數(shù)
的值域是
.如果命題
為真命題,
為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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