Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F(xiàn)分別為線段AC₁，A₁C₁的中點．
（1）求證：EF∥面BCC₁B₁；
（2）求證：BE⊥平面AB₁C₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，證明EF∥BB₁；從而證明EF∥面BCC₁B₁；
（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明BE⊥平面AB₁C₁．

解答：解：（1）∵E，F(xiàn)分別為線段AC₁，A₁C₁的中點．
∴EF是三角形AA₁C₁的中位線，
∴EF∥AA₁，
又AA₁∥BB₁，∴EF∥BB₁，
∵EF?面BCC₁B₁，BB₁?面BCC₁B₁，
∴EF∥面BCC₁B₁．
（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC₁，
∴BC⊥面ABC₁，∴BC⊥BE，同時BC⊥B₁C₁，
∵AB=BC₁，E是線段AC₁的中點．
∴BC⊥AC₁，
∵AC₁∩B₁C₁=C₁，
∴BE⊥平面AB₁C₁

點評：本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定，要求熟練掌握線面平行和垂直的判定定理．并能靈活應(yīng)用．