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（2012•黃浦區(qū)二模）已知△FAB，點F的坐標為（1，0），點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及圓（x-1）2+y2=4的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，那么△FAB的周長的取值范圍為
（4，6）
（4，6）
．
分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，確定B點橫坐標的范圍，即可得到結論．
解答：解：拋物線的準線l：x=-1，焦點F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，
∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，
由拋物線y2=4x及圓（x-1）2+y2=4可得交點的橫坐標為1
∴xB∈（1，3）
∴3+xB∈（4，6）
故答案為：（4，6）
點評：本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關系，確定B點橫坐標的范圍是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
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，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數解的個數（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為
2
2
．

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（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當且僅當a=0時，f（x）是偶函數；
②函數f（x）一定存在零點；
③函數在區(qū)間（-∞，a]上單調遞減；
④當0＜a＜1時，函數f（x）的最小值為a-a2．
那么所有真命題的序號是
①④
①④
．

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（2012•黃浦區(qū)二模）函數f（x）=log
1
2
(2x+1)的定義域為
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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