設(shè)n是4的倍數(shù)，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in.

解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in,                     ①

∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1.                      ②

①-②得(1-i)S=1+i+i2+…+in-(n+1)·in+1=-(n+1)i n+1.

∵n是4的倍數(shù),

∴in+1=in·i=i.

∴(1-i)S=-(n+1)i=1-(n+1)i.

∴S==i=(1+)-i.


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（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
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設(shè)n是4的倍數(shù)，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in。

 

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