Question

已知命題p：?x＞0，x+

4

x

≥4：命題q：?x₀∈R⁺，2^x₀=

1

2

，則下列判斷正確的是（　�。�

• A、p是假命題
• B、q是真命題
• C、p∧（￢q）是真命題
• D、（￢p）∧q是真命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用基本不等式求最值判斷命題p的真假，由指數(shù)函數(shù)的值域判斷命題q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題的真值表加以判斷．

解答： 解：當(dāng)x＞0，x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，
∴命題p為真命題，￢P為假命題；
當(dāng)x＞0時(shí)，2^x＞1，
∴命題q：?x₀∈R⁺，2^x₀=

1

2

為假命題，則￢q為真命題．
∴p∧（￢q）是真命題，（￢p）∧q是假命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．