方程sinx-
3
cosx=
2
的解集是
 
分析：先利用兩角和公式對sinx-
3
cosx化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x的解集．
解答：解：sinx-
3
cosx=2（
1
2
sinx-
3
2
cosx）=2sin（x-
π
3
）=
2

∴sin（x-
π
3
）=
2
2

∴x-
π
3
=2kπ+
π
4
或2kπ+
3π
4

∴x=2kπ+
7π
12
或2kπ+
13π
12

故答案為{x|x=2kπ+
7π
12
或x=2kπ+
13π
12
}（k∈Z）
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對正弦函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有相異二解α、β．
（1）求α的取值范圍．（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程sinx-
3
cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β，則α+β為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．

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