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已知二次函數f(x)=ax2+x,若對任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A;

(2)設集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范圍.

 

(1)(-,0) (2)(0,-2+]

【解析】【解析】
(1)對任意x1,x2∈R,

有f(x1)+f(x2)-2f()=a(x1-x2)2≥0,

要使上式恒成立,∴a≥0.

由f(x)=ax2+x是二次函數知a≠0,故a>0.

由f(x)=ax2+x=ax(x+)<0,

∴不等式f(x)<0的解集為A=(-,0).

(2)解得B=(-a-4,a-4),

∵B⊆A,

解得0<a≤-2+.

∴a的取值范圍為(0,-2+].

 

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