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已知二次函數f(x)＝ax2＋x，若對任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

 

（1）(－，0) （2）(0，－2＋]

【解析】【解析】
(1)對任意x1，x2∈R，

有f(x1)＋f(x2)－2f()＝a(x1－x2)2≥0，

要使上式恒成立，∴a≥0.

由f(x)＝ax2＋x是二次函數知a≠0，故a>0.

由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，

∴不等式f(x)<0的解集為A＝(－，0)．

(2)解得B＝(－a－4，a－4)，

∵B⊆A，

∴

解得0<a≤－2＋.

∴a的取值范圍為(0，－2＋]．

 

練習冊系列答案
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(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數m的值．

 

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