已知雙曲線-=1，F(xiàn)為其右焦點，A(4,1)為平面內(nèi)一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|+|PF|的最小值（如圖）.

思路解析：曲線上一點P到焦點的距離，往往考慮第二定義或焦半徑.

解：由雙曲線的第二定義知=e，其d為P到右準線的距離，右準線l：x=,e=,∴|PF|=ed=d,|PA|+|PF|=|PA|+·d=|PA|+d，∴求|PA|+|PF|的最小值問題轉(zhuǎn)化為：在雙曲線上求一點P，使P到A的距離與到右準線的距離之和最小.如圖，由平面幾何的知識可知，由直線外一點向該直線所引的線段中，垂線段最短，從而，過點A向右準線l：x=作垂線AB，交雙曲線于P點，此時|PA|+d最小，即|PA|+|PF|最小，最小值為垂線段的長，易求得|AB|=，故|PA|+|PF|的最小值為.

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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為(O為原點)，則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°                    B.45°             C.60°                   D.90°

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A.30°            B.45°                 C.60°            D.90°

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(A) (B)

(C) (D)

 

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