已知函數
.
（1）試判斷函數
的單調性；
（2）設
，求
在
上的最大值；
（3）試證明：對
，不等式
.
（1）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）
=
（3）見解析
【解析】
試題分析：（1）先求函數的定義域，再求出函數的導數,分別解出導數大于0和導數小于0的解集，就是函數的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；（2）由（1）知函數的單調性，利用分類整合思想，對區(qū)間端點與單調區(qū)間的分界點比較，利用函數的圖像與性質，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出關于
的不等式，通過變形化為對
恒有
，令對
，即可得到所證不等式.
試題解析：（1）函數的定義域是：
由已知
1分
令
得，
，
當
時，
，當
時，
函數在上單調遞增，在上單調遞減 3分
（2）由（1）知函數在上單調遞增，在上單調遞減
故①當
即
時，在
上單調遞增
5分
②當
時，在上單調遞減
7分
③當
，即
時
綜上所述，=. 9分
（3）由（1）知，當
時， 10分
∴ 在上恒有
，即
且當
時“=”成立
∴對恒有
即對
，不等式
恒成立； 12分
考點:常見函數導數，導數的運算法則，導數與函數單調性關系，利用導數求最值，利用導數證明不等式，化歸與轉化思想，分類整合思想
科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
符號
表示不超過
的最大整數，若函數
有且僅有3個零點，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
用數學歸納法證明：“1＋a＋a2＋ ＋an＋1＝
(a≠1，n∈N*)”在驗證n＝1時，左端計算所得的項為( )
A．1 B．1＋a
C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知圓的極坐標方程為：
.
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點
在該圓上，求
的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知兩條不同直線
、
，兩個不同平面
、
，給出下列命題：
①若∥，則平行于內的所有直線；
②若
，
且⊥，則⊥；
③若，
，則⊥；
④若，且∥，則∥；
其中正確命題的個數為（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下面給出的命題中：
①已知
則
與
的關系是
②已知
服從正態(tài)分布
，且
，則
③將函數
的圖象向右平移
個單位，得到函數
的圖象。
其中是真命題的有 _____________（填序號）．
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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當
的單調遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．
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的最小值為
.
為正實數，且
，求證：
.
當
時，
，則當
時，
B、
C、
D、