O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈R，則P點(diǎn)的軌跡為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程,向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專(zhuān)題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量，確定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致，再由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，可得到
OP
-
.
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），可得答案．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，
∴
OP
-
.
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
∴向量
AP
的方向與∠BAC的角平分線一致
∴P點(diǎn)的軌跡為∠BAC的角平分線所在直線．
故答案為：∠BAC的角平分線所在直線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A、（0，-1）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），且滿(mǎn)足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時(shí)r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為測(cè)量坡高M(jìn)N，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，則坡高M(jìn)N=
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作P，那么在四面體P-DEF中必有（　�。�
A、DP⊥平面PEF
B、DM⊥平面PEF
C、PM⊥平面DEF
D、PF⊥平面DEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a b c∈R+，a+
2
b+
3
c=2
3
，記a2+b2+c2的最小值為m．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)rn；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據(jù)此類(lèi)推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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