Question

14．已知$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則sin（-2α）的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα，
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2α=$\frac{3}{2}$，解得：sin2α=$\frac{1}{2}$，
∴sin（-2α）=-sin2α=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．