已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求證：λ1＋λ2為定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓C的方程為，則由題意知b＝1．

　　

　　∴橢圓C的方程為　　6分

　　(Ⅱ)方法一：設A、B、M點的坐標分別為

　　易知F點的坐標為(2，0)．

　　

　　方法二：設A、B、M點的坐標分別為又易知F點的坐標為(2，0)．

　　顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y＝k(x－2)．

　　將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

　　


練習冊系列答案
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（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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