當x∈（0，π）時，函數(shù)f(x)=
1+cos2x+3sin2x
sinx
的最小值為（　�。�
A、2
2
B、3
C、2
3
D、4
分析：先根據(jù)二倍角公式進行化簡，然后令t=sinx，0＜t≤1，則函數(shù)y=t+
2
t
在（0，1]上單調(diào)遞減，從而求出最小值．
解答：解：由cos2x=1-2sin2x，
整理得f(x)=sinx+
2
sinx
(0＜x＜π)．
令t=sinx，0＜t≤1，
則函數(shù)y=t+
2
t
在t=1時有最小值3．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，二倍角的余弦，考查公式應用的熟練程度，解題思路，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式是求最值的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　�。�
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=lg
11+x
，那么當x∈（-1，0）時，f（x）的表達式是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin
x
4
，則方程f（x）=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、設f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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