已知函數(shù)（）．

（1）若，在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若，求方程在上解的個(gè)數(shù)．

 

【答案】

（1）．     

（2）當(dāng)a≥3時(shí)，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．

當(dāng)時(shí)，<0，∴g(x)＝0在上無(wú)解．

【解析】（1）然后分別研究時(shí),恒成立且時(shí),恒成立時(shí)b的取值范圍即可.

(2) 構(gòu)造函數(shù)，即

分別研究和上的單調(diào)性,極值和最值.做出草圖，數(shù)形結(jié)合解決即可

（1）  …………………2分

①當(dāng)時(shí)， ，．

由條件，得恒成立，即恒成立，∴．   ……………………4分

②當(dāng)時(shí)，，．

由條件，得恒成立，即恒成立，∴b≥－2． 

綜合①，②得b的取值范圍是．               ……………6分

（2）令，即………………8分

當(dāng)時(shí)，，．

∵，∴．則．

即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．………………………10分

當(dāng)時(shí)，，．

∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．

又因?yàn)楹瘮?shù)在有意義，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．………12分

∵，而，∴，則．∵a≥2，

∴ ，  ……14分

當(dāng)a≥3時(shí)，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．

當(dāng)時(shí)，<0，∴g(x)＝0在上無(wú)解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2+6x+1的遞增區(qū)間為（-2，3），則a，b的值分別為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
2x
+1-alnx，a＞0，
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=3，求f（x）在區(qū)間[1，e2]上值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范圍；
（2）求g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x(x+1)，x≥0
x(1-x)，x＜0
，則f（0）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案