Question

4．某高中采取分層抽樣的方法從應屆高二學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如表所示．

性別 科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（1）畫出列聯表的等高條形圖，并通過圖形判斷選報文理科與性別是否有關系；（須說明理由）
（2）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？

Answer 1

分析 （1）畫出列聯表的等高條形圖，根據圖形得出結論；
（2）計算觀測值K²，對照臨界值表得出概率結論．

解答 解：（1）畫出列聯表的等高條形圖如下，

根據圖形得出，
報文科的學生中，女生占$\frac{5}{7}$，
報理科的學生中，女生占$\frac{3}{13}$，
兩者差異明顯，故選報文理科與性別有關系；…（7分）
（2）計算觀測值K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
=$\frac{{20×{{（2×3-10×5）}^2}}}{12×8×13×17}≈$4.43＞3.841，
對照臨界值表可知，
有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關．…（12分）

點評 本題考查了列聯表的等高條形圖和獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．