（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐中，

，，

設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，

試求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

【答案】

證明：（I）方法一：由平面得，

又，則平面，

故，…………………………………………3分

 

同理可得，則為矩形，又，

則為正方形，故．…………………6分

方法二：由已知可得，設(shè)為的中點(diǎn)，則

，則平面，故平面平面，則頂點(diǎn)在

底面上的射影必在，故．

（II）方法一:由（I）的證明過(guò)程知平面，過(guò)作，垂足為，

則易證得，故即為二面角的平面角，……………………………9分

由已知可得，則，故，則，

 

又，則，……………………………………………………………… 故，即二面角的余弦值為．………………………14

分

 

方法二: 由（I）的證明過(guò)程知為正方形，如圖建立坐

標(biāo)系，則，

可得，則，易知平面

的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為

，則由得，

則，即二面角的余弦值為．

 

【解析】略

 

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   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線(xiàn)AB與EB1所成的角。

 

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