Question

已知

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)x的取值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間；
（2）由x的范圍，可得2x-

π

4

的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值．

解答： 解：（1）由

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），
函數(shù)f（x）=

a

•

b

=

2

sin（2x-

π

4

），
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得，
kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈Z；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
則有sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
則當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值，且為-1，
當(dāng)x=

3π

8

時(shí)，f（x）取得最大值，且為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．