漸近線(xiàn)為y=±
3
x,且過(guò)點(diǎn)(1,3)的雙曲線(xiàn)方程是
y2
6
-
x2
2
=1
y2
6
-
x2
2
=1
分析:雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x
,利用共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程的表示形式可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為3x2-y2=k,(k≠0),再把點(diǎn)(1,3)代入求k即可.
解答:解:∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x
,
∴可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為3x2-y2=k,(k≠0)
∵點(diǎn)(1,3)在雙曲線(xiàn)上,代入雙曲線(xiàn)方程,得3-9=k
∴k=-6.
∴雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-3x2=6.
故答案為:
y2
6
-
x2
2
=1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程的表示形式,以及待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程,屬于雙曲線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•珠海一模)若雙曲線(xiàn)C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0 ,b>0)
的漸近線(xiàn)為y=±
3
x
,則雙曲線(xiàn)C的離心率為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±
1
2
,漸近線(xiàn)為y=±
3
x

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)若A、B分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn),雙曲線(xiàn)的弦PQ垂直于x軸,求直線(xiàn)AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•寶山區(qū)一模)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)M:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左右焦點(diǎn),其漸近線(xiàn)為y=±
3
x
,且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求雙曲線(xiàn)M的方程;
(2)過(guò)F2的直線(xiàn)l與M相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),直線(xiàn)l的法向量為
n
=(k,-1),(k>0)
,且
OA
OB
=0
,求k的值;
(3)在(2)的條件下,若雙曲線(xiàn)M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足
OA
+
OB
=m
F2C
,求m的值及△ABC的面積S△ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一條漸近線(xiàn)為y=-
3
x
,雙曲線(xiàn)的離心率為
 

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