已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

 

（1）-2；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１，所以時導(dǎo)函數(shù)的值為零.即可求出的值.

（2）因為不等式對任意恒成立，所以寫出等價的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的在時的最小值的問題.所以通過對函數(shù)的求導(dǎo)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的在范圍的最小值.從而得到結(jié)論.

試題解析：（1）【解析】
因為，所以

因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，

所以． 4分

（2）【解析】
由（1）知，，

所以對任意恒成立，即對任意恒成立．

令，則，

因為，所以，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，

則，

所以. 12分

考點：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的最值問題.3.不等式的恒成立問題.4.數(shù)形結(jié)合的思想.

 

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右圖是邊長相等的兩個正方形．給定下列三個命題：

①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；

②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；

③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．

其中真命題的個數(shù)是

A. 3 B.2 C.1 D.0

 

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拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且它們的交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 3 D.

 

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不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

 

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設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則=( )

A. 3或6 B.3 或9 C. 3 D.6

 

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若實數(shù)滿足，則的最大值___________；

 

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已知等差數(shù)列中滿足，.

（1）求和公差；

（2）求數(shù)列的前10項的和.

 

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