【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【答案】（1）；

（2）2018年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意時，，求出，進(jìn)一步求出銷售價格，由利潤銷售額固定成本再投入成本促銷費(fèi)，即可求解.

（2）由（1），利用基本不等式即可求解.

（1）由題意知，當(dāng)時，（萬件），

則，解得，.

所以每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），

2018年的利潤.

（2）當(dāng)時，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即萬元時，（萬元）.

故該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過曲線與軸的交點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，. 若，且，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對名裁判人員進(jìn)（年齡均在歲到歲）行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組，其中男裁判名；年齡在的稱為中年組，其中男裁判名.試完成列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關(guān)系？

（2）培訓(xùn)前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機(jī)選人參加新聞發(fā)布會，要求這組各選人，試求裁判人員不同時被選擇的概率；

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地，其中斜邊的長度為400米.為迎接“五一”觀光游，欲在邊界上選擇一點(diǎn)，修建觀賞小徑，其中分別在邊界上，小徑與邊界的夾角都為.區(qū)域和區(qū)域內(nèi)種植郁金香，區(qū)域內(nèi)種植月季花.

（1）探究：觀賞小徑與的長度之和是否為定值？請說明理由；

（2）為深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑，當(dāng)點(diǎn)在何處時，三條小徑的長度和最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離多1.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)是點(diǎn)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案