Question

在直角坐標系xOy中，已知兩定點A（1，0），B（1，1）．動點P（x，y）滿足則點P構成的區(qū)域的面積是________；點Q（x+y，x-y）構成的區(qū)域的面積是________．

Answer 1

2    4
分析：由題意可得 ，畫出可行域為：直角梯形OABD及其內部區(qū)域，數(shù)形結合求得直角梯形OABD的面積．
設點Q（s，t），則x+y=s，x-y=t，可得 ，點Q的可行域為直角三角形OMN及其內部區(qū)域，數(shù)形結合
求得點Q（s，t）構成的區(qū)域的面積．
解答：由題意可得 ，即 ，
畫出可行域為：平行四邊形OABD及其內部區(qū)域，其中D（0，2），E（1，0），
故點P構成的區(qū)域的面積是OD×QE=2×1=2．

設點Q（s，t），則x+y=s，x-y=t，即 ． 再由 可得 ，
∴點Q的可行域為平行四邊形ORMN及其內部區(qū)域，如圖所示：M（2，0）、N（0，2），
故點Q（s，t）構成的區(qū)域的面積是2×S_△OMN=2×=2×=4，

故答案為2，4．
點評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．