在直角坐標系xOy中,已知兩定點A(1,0),B(1,1).動點P(x,y)滿足數(shù)學公式則點P構成的區(qū)域的面積是________;點Q(x+y,x-y)構成的區(qū)域的面積是________.

2    4
分析:由題意可得 ,畫出可行域為:直角梯形OABD及其內部區(qū)域,數(shù)形結合求得直角梯形OABD的面積.
設點Q(s,t),則x+y=s,x-y=t,可得 ,點Q的可行域為直角三角形OMN及其內部區(qū)域,數(shù)形結合
求得點Q(s,t)構成的區(qū)域的面積.
解答:由題意可得 ,即 ,
畫出可行域為:平行四邊形OABD及其內部區(qū)域,其中D(0,2),E(1,0),
故點P構成的區(qū)域的面積是OD×QE=2×1=2.

設點Q(s,t),則x+y=s,x-y=t,即 . 再由 可得 ,
∴點Q的可行域為平行四邊形ORMN及其內部區(qū)域,如圖所示:M(2,0)、N(0,2),
故點Q(s,t)構成的區(qū)域的面積是2×S△OMN=2×=2×=4,

故答案為2,4.
點評:本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題,兩個向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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