【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

【答案】2 （x-）2+（y-）2=

【解析】

求出O到直線l的最短距離即可得出四邊形的最小面積，求出此時P的坐標，得出OP的中點坐標，從而得出外接圓方程．

圓x2+y2=4的半徑為2，圓心為（0，0），

由切線性質可知OA⊥AP，，

又△OAP的面積，

∴當OP取得最小值時，△OAP的面積取得最小值，

又OP的最小值為O到直線l的距離d=3．

∴四邊形PAOB面積的最小值為：．

此時，四邊形PAOB外接圓直徑為d=3．

∵OP⊥直線l，

∴直線OP的方程為x-y=0．

聯(lián)立方程組，解得P（3，3），

∴OP的中點為，

∴四邊形PAOB外接圓的方程為（x-）2+（y-）2=．

故答案為：，（x-）2+（y-）2=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、．

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，方程有唯一實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，△為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高一新生的體質健康狀況，對學生的體質進行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照《國家學生體質健康標準》整理如下表. 規(guī)定：數(shù)據(jù)≥，體質健康為合格.

等級

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計

--

(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質健康合格的概率；

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質健康等級是優(yōu)秀的概率；

（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.

（1）當M的坐標為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓恒過點M.

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