下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為
的中點(diǎn),求證:
面
;
(Ⅱ)證明:∥面
;
(Ⅲ)求面與面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
解:(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知,底面是邊長(zhǎng)為
的正方形,
面
,
∥
,
.
為
的中點(diǎn)
,
又面
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
,
與
的交點(diǎn)為
,
∥
,
∥
∥
∥面
(Ⅲ)分別以為
軸建立坐標(biāo)系,
則,
,
為
的中點(diǎn),
面
為面
的法向量,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則
,
與
的夾角為
面
與面
所成的二面角(銳角)的余弦值為
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(08年青島市質(zhì)檢二理) (12分) 下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為
的中點(diǎn),求證:
面
;
(Ⅱ)證明:∥面
;
(Ⅲ)求面與面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若為
的中點(diǎn),求證:
面
;
(2)求A到面PEC的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖
(1)若為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求平面與平面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題12分)
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為
的中點(diǎn),求證:
面
;
(Ⅱ)證明面
;
(Ⅲ)求面與面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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