15．已知p：不等式x2+mx+1＜0的解集為空集，q：函數(shù)y=4x2+4（m-1）x+3無極值，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 先求出使命題p，q成立的條件，若p∨q為真命題，p∧q為假命題可知p，q一真一假，分兩種情況分別求解，最后將結(jié)果合并．

解答 解：命題p真時：一元二次方程x2+mx+1≥0恒成立，則△=m2-4≤0，解得：-2≤m≤2；
若q為真時：等價于y′=12x2+4（m-1）≥0恒成立，可得m≥1；
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，
若p真q假，則m＜1且-2≤m≤2，此時-2≤m＜1．
若p假q真，則m≥1且m＜-2或m＞2，此時m＞2．
所以實數(shù)m的取值范圍-2≤m＜1或m＞2．

點評 本題考查復(fù)合命題成立的條件，這類題目要轉(zhuǎn)化到兩個簡單命題的真假性條件．要有邏輯思維能力，分類討論的意識．

練習(xí)冊系列答案
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5．直線l與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點，若點P（4，1）為線段AB的中點，則直線l的方程是x-y-3=0．

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6．函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x≥1時，$\frac{（x+1）（1+lnx）}{x}$≥2．

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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為${F_1}，{F_2}，{a^2}+{b^2}=4$，短軸端點B與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形面積最大時，橢圓的短半軸長為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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10．某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：
鞋碼 35  36 37 3839  4041 42  43 44 合計
男生 -- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
（1）某鞋店計劃采購某種款式的女鞋1000雙，則其中38號鞋應(yīng)有多少雙？
（2）完成頻率分布直方圖，并估計該校學(xué)生的平均鞋碼．

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20．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，依此算法，現(xiàn)有上、下底面為相似矩形的棱臺，相似比為$\frac{1}{2}$，高為3，其上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值為（　�。�
A．14B．56C．$\frac{63}{4}$D．63

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7．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a+b，$\sqrt{3}$a-c），$\overrightarrow{n}$=（sinC，sinA-sinB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$
（1）求角B的大小
（2）若A=$\frac{π}{6}$，角B的平分線與AC邊交于點D，且BD=2，求△ABC的面積．

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4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\sqrt{2}$

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2m+1，3，m-1），$\overrightarrow$=（2，m，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)m的值等于-2．

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