Question

直線y=-

3

x+1的方向向量與x軸的正方向上的單位向量

i

的夾角是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線的方向向量為

a

，及其與x軸正方向上的單位向量

i

的夾角θ，根據(jù)直線方向向量的定義，寫出兩個(gè)方向向量的坐標(biāo)，并求出模，再根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算，計(jì)算可得cosθ，進(jìn)而由θ的范圍，分析可得答案．

解答：解：設(shè)直線y=-

3

x+1的方向向量為

a

，其與x軸正方向上的單位向量

i

的夾角θ，
由直線方向向量的定義，
兩個(gè)不同方向的向量的坐標(biāo)為（1，-

3

）或（-1，

3

），
則|

a

|=1，

i

的坐標(biāo)為（1，0），模為1，
cosθ=±

1

1×2

=±

1

2

，
則θ=120°或60°，
故答案為120°或60°．

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．