【題目】已知拋物線：和直線：，是的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的一條切線與軸交于，則外接圓面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出過(guò)點(diǎn)P的切線方程，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立，即可得到切線斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用斜率乘積為-1可判斷出為直角三角形，外接圓的圓心即為斜邊的中點(diǎn)，即可求出圓的半徑，從而得到圓的面積，即可得到最值.

將直線l與拋物線聯(lián)立，得，即直線l與拋物線相切且切點(diǎn)為（1,2），又是上一點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P為切點(diǎn)（1,2）時(shí)，Q(0,1),F(1,0)，此時(shí)為直角三角形，且外接圓的半徑為1，故圓的面積為；

當(dāng)點(diǎn)P不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn),切線斜率為k,則切線方程為，即，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立得，其中，則，此時(shí)切線方程化簡(jiǎn)得，此時(shí)點(diǎn)Q,可得,即為直角三角形，PF中點(diǎn)M即為外接圓的圓心，則,面積為，當(dāng)時(shí)面積取到最小值為，

綜上，面積最小值為，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A. B. C. D.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問(wèn)：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（ ）

A.58B.59C.60D.61

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，正確的命題是（ ）

A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角

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【題目】中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)于2017年10月18日至10月24日在北京召開(kāi)，會(huì)議提出“決勝全面建成小康社會(huì)”．某市積極響應(yīng)開(kāi)展“脫貧攻堅(jiān)”，為2020年“全面建成小康社會(huì)”貢獻(xiàn)力量．為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅(jiān)”情況，從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2013年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數(shù)據(jù)如表：

年　份

2013

2014

2015

2016

2017

年人均純收入百元

47

55

61

65

72

注：小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能否達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)？

附：回歸直線 斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

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