將函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)θ的最小值為（　　）
分析：首先用三角函數(shù)的輔助角公式，將函數(shù)化簡得f（x）=2sin（2x-
π
6
），然后將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-
π
6
），再根據(jù)奇函數(shù)圖象過原點，得到2sin（-2θ-
π
6
）=0，解之得θ=-
π
12
+
kπ
2
，最后取k=1，得實數(shù)θ的最小值為
5π
12
．
解答：解：將函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x化簡，得f（x）=2sin（2x-
π
6
）
∴函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x的圖象向右平移θ個單位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+
π
6
]，即y=2sin（2x-2θ-
π
6
），
∵y=2sin（2x-2θ-
π
6
）是奇函數(shù)，
∴當x=0時，y=2sin（-2θ-
π
6
）=0，
解之得-2θ-
π
6
=kπ（，k∈Z），所以θ=-
π
12
+
kπ
2
，
檢驗：當θ=-
π
12
+
kπ
2
時，函數(shù)y=2sin（2x-2θ-
π
6
）=2sin2x是奇函數(shù)，符合題意．
再取k=1，得實數(shù)θ的最小值為
5π
12

故選B
點評：本題將函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象平移后，得到一個奇函數(shù)的圖象，求平移長度的最小值，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)式的化簡和函數(shù)圖象平移的規(guī)律等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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（2013•煙臺二模）將函數(shù)f（x）=3sin（4x+
π
6
）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
4
）+1的圖象向左平移
π
4
單位，再向下平移
1
3
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）寫出y=g（x）單調區(qū)間；
（3）寫出y=g（x）的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

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將函數(shù)f（x）=3sin（-2x+）+1的圖象向左平移單位，再向下平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）寫出y=g（x）單調區(qū)間；
（3）寫出y=g（x）的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

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將函數(shù)f（x）=3sin（4x+）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

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將函數(shù)f（x）=3sin（4x+）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

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